本系列博文如下:

模型常数

由标准 kε 模型1变换得到的 kω 方程如下:

(1)(ρk)t+(ρujk)xj=PCμρωk+xj[(μ+μtσk)ωxj]

(2)(ρω)t+(ρujω)xj=(C1ε1)ωkP(C2ε1)Cμρω2+xj[(μ+μtσε)ωxj]+2ρσε1ωkxjωxj

Wilcox 模型2中的 kω 方程如下

(3)(ρk)t+(ρujk)xj=Pβρωk+xj[(μ+σμt)ωxj]

(4)(ρω)t+(ρujω)xj=γωkPβρω2+xj[(μ+σμt)ωxj]

注意变换后的 ω 方程多出了一项红色的交叉耗散项(Cross-diffusion term)。

标准 kε 的模型常数如下:

Cμ C1ε C2ε σk σε
0.09 1.44 1.92 1.0 1.3

Wilcox kω 的模型常数如下:

β β γ γ σ σ
3/40 9/100 5/9 1 1/2 1/2

定义新的模型常数符号,用下标1表示 Wilcox kω 模型,下标2表示标准 kε 模型,如下:

新模型常数 旧模型常数
σk1 σ 0.5
σk2 1/σk 1
σω1 σ 0.5
σω2 1/σε 0.77 (文献中取0.856,存疑?)
β1 β 3/40
β2 (C2ε1)Cμ 0.0828
γ1 γ 5/9
γ2 C1ε1 0.44

混合函数

为了实现标准 kεkω 的结合,需要设计混合函数,该混合函数需要实现如下效果:在近壁面处使用对逆压梯度效果较好的 kω 模型,在其他地方使用对来流参数不敏感的 kε 模型。混合函数记为 F1,其取值在 0-1 之间,在近壁面处的边界层内 F1 均应该趋近于1,在边界层外和远离壁面的区域内,F1应趋近于0。

Menter3采用正切函数来定义混合函数:

(5)F1=tanh(arg14)

其中,arg1 的定义如下:

(6)arg1=min(max(k0.09ωy,500νy2ω),4ρσω2kCDkωy2)

上式中,第一项为湍流长度尺度 Lt=k/(Cμω) 与壁面距离 y 之比。在对数区内,Lt/y=2.5,从对数区到在边界层边缘,该值逐渐变为0。第二项是限制项,确保 F1 在粘性底层不会变为 0。第三项也是限制项,可以消除原始 kω 模型中 ω 方程对入流参数选取敏感的问题。

CDkω 为交叉耗散项,定义如下:

(7)CDkω=max(2ρσω21ωkxjωxj,1020)



  1. Launder, B. E., & Sharma, B. (1974). Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc. Letters in Heat and Mass Transfer, 1(2), 131–137. https://doi.org/10.1016/0094-4548(74)90150-7 ↩︎

  2. Wilcox, D. C. (1988). Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models. AIAA Journal, 26(11), 1299–1310. https://doi.org/10.2514/3.10041 ↩︎

  3. Menter, F. R. (1994). Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal, 32(8), 1598–1605. https://doi.org/10.2514/3.12149 ↩︎